函数的极大值和极小值

函数的极大值和极小值

局部极大值和极小值

函数可以有 "山峰和山谷"：就是函数达到极大值或极小值的地方。

这可能不是 整个函数的最大值或最小值，而只是局部性的。

我们可以看到它们，

但我们怎样为它们下定义呢？

局部极大值

我们首先要选一个区间：

然后我们便可以说局部极大值是一个点，而在这点：

函数在 "a" 的值是大于（或等于）在区间里其他任何点的值。

简单地说：

f(a) ≥ f(x)，区间里所有的 x

换句话说，没有其他的值是大于 f(a)的。

注意：f(a) 是要在区间内部，而不是在两端。

局部极小值

同样，局部极小值是：

f(a) ≤ f(x)，区间里所有的 x

极大值和极小值合称为极值

全局（或称绝对）最大值和最小值

整个函数的最大值或最小值是叫 "绝对" 或 "全局" 最大值或最小值。

只有一个全局最大值（一个全局最小值），但可以有多个局部极大值或极小值。

假设这函数继续向左下或右下延续：

全局最大值是大约 3.7

全局最小值是 负无穷大

微积分

我们可以用微积分里的导数来准确地求极大值和极小值。

用导数来求极大值和极小值 代数索引